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第四十一章 蛛網中的幾何學

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我的花園裡生活著好幾種蜘蛛,有絲光蛛,也有條紋蛛。我在觀察它們的網時發現了一個很有趣的現象:儘管不同蜘蛛的網輻條數各不相同,但是它們有一個共同的特點。這個特點也適用於任何一個蜘蛛網。那就是輻條排列均勻,相鄰輻條所成的角大小一致。這就導致每個網都被分成了若干等份兒。同一種蜘蛛織的網輻條數相同,被分成的份數也相同。

蜘蛛織網的方式我們上面已經講過了。它雜亂無章地朝各個方向跳躍,卻製造出了一個非常規則的網。掛在半空中,就像是教堂牆上的彩繪玻璃一樣美麗。這樣規則的網,即使是讓設計家用圓規、尺子在紙上畫,也畫不出來。

蛛網上有很多同心圓,它們被伸向各個方向的輻條切割成了一個個並挨著的扇形。每個扇形中從頂角到外沿都有許多弦,也就是連線兩條輻條的細線。這些弦互相平行,越靠近圓心,弦之間的距離越小。每條弦與扇形的兩條邊相交會成四個角,弦上面兩個,弦下面兩個。上面的兩個角都是鈍角,下面的兩個都是銳角。同一個扇形裡面,不同的弦與兩條邊相交得到的所有的鈍角度數相同,銳角也是一樣,因為這些弦都是平行線。

不僅如此,這些鈍角和銳角的度數,與其他扇形中鈍角和銳角的度數也是一樣的。這就說明,每條絲線與相鄰兩根輻條相交所得的鈍角和銳角,與其他絲線與相鄰輻條相交所得的鈍角和銳角是相同的。

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